contoh soal program linier

Contoh Soal Program Linear

Seorang pengusaha bahan kimia membuat 2 jenis macam cairan pembunuh serangga yaitu jenis suprerior (C₁) dan jenis standart (C₂). Kedua jenis cairan dibuat dari 2 macam bahan yang sama yaitu A dan B dengan komposisi yang berbeda. Setiap liter cairan jenis superior dibuat dengan campuran 1 unit bahan A dan 3 unit bahan B. Sedangkan setiap liter jenis standart dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan, setiap harinya ia hanya dapat memperoleh 20 unit bahan A dan 20 unit bahan B. Untuk setiap liter cairan jenis superior yang ia buat akan memperoleh keuntungan sebesar 30.000, untuk setiap liter cairan jenis standart, ia akn memperoleh keuntungan sebesar 20.000.

Jika diasumsikan bahwa semua cairan yang dibuat akan laku terjual, berapa liter cairan masing-masing jenis harus ia buat setiap harinya agar keuntungan yang didapatkan maksimum?

Jenis cairan Pembunuh serangga	Jenis cairan A (unit)	Jenis cairan B (unit)	keuntungan
Superior (C1)	1	3	30.000
Standart (C2)	2	1	20.000
Maksimum kebutuhan	20	20

            Langkah-langkahnya:

A.    Tentukan variabel

x₁ = jumlah cairan jenis superior yang dibuat

x₂ = jumlah cairan jenis standart yang dibuat

B.     Fungsi tujuan

Z_min = 30.000x₁ + 20.000x₂

 

C.     Fungsi kendala

1.      x₁ + 2x₂ ≤ 20

2.      3x₁ + x₂ ≤ 20

x₁ , x₂ ≥ 0

D.    Membuat grafik

1.      x₁ + 2x₂ = 20

x₁ = 0,x₂ = 20/2 = 10

x₂ = x₂,0 = 20                                           

2.      3x₁ + x₁ = 20

x₁  = 0,x₂ = 20

x₂ = x₁,0 = 20/3 = 6,67

v  Mencari titik A

x₁ = 0 , x₂ = 0

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Z

Z_min = 30.000x₁ + 20.000x₁

       = 30.000 (0) + 20.000 (0)

       = 0

v  Mencari titik B

x₁ = 6.67 , x₂ = 0

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Z

Z_min = 30.000x₁ + 20.000x₁

       = 30.000 (6.67) + 20.000 (0)

       = 200.100

v  Mencari titik C

Mencari titik potong (1) dan (2)

x₁ + 2x₂ = 20    x3             3x₁ + 6x₂ = 60   

3x₁ + x₂ = 20                     3x₁ +   x₂ = 20   

 

                                                   5x₂ = 40

                                                     x₂ = 40/5 = 8

masukan x₂ ke kendala 1

x₁ + 2x₂ = 20

x₁ + 2(8) = 20

x₁ + 16  = 20

      x₁ = 20 – 16

          = 4

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Z

Z_min = 30.000x₁ + 20.000x₁

       = 30.000 (4) + 20.000 (8)

       = 120.000 + 160.000

       = 280.000

v  Titik D

x₁ = 0 , x₂ = 10

masukan nilai x₁ dan x₂ ke Z

Z_min = 30.000x₁ + 20.000x₁

       = 30.000 (0) + 20.000 (10)

       = 200.000

Jadi ada 1 titik perpotongan yang menyebabkan nilai maksimum pada Z yaitu pada garis 1 dan garis 2 yang  menghasilkan nilai maksimum  Rp. 280.000,00.

Penyelesaian penggunakan POM FOR WINDOWS

1.      Buka aplikasi Pom For Windows dan pilih linear programing

2.      Pilih NEW

     

    

3.      Pilih OK

     

 

4.      Masukan data kasus (maksimum)

5.      Kemudian klik solve kemudian hasil pemecahan kasus akan ditampilkan.

6.      Berikutnya hasil pemecahan masalah akan muncul. Selain pemecahan masalah grafik dan cara pemecahan solusi optimalnya akan di tampilkan.

    

 

 

 

Jadi ada 1 titik perpotongan yang menyebabkan nilai maksimum pada Z yaitu pada garis 1 dan garis 2 yang  menghasilkan nilai maksimum  Rp. 280.000,00.